Moduł ściśliwości

Moduł ściśliwości

Moduł ściśliwości, znany również jako współczynnik ściśliwości, określa, jak objętość ciała zmienia się pod wpływem ciśnienia. Formalnie jest zdefiniowany jako:

$\backslash beta\; =\; -\backslash frac\{1\}\{V\}\backslash frac\{\backslash partial\; V\}\{\backslash partial\; p\},$

gdzie $p$ to ciśnienie, a $V$ to objętość. Znak minus oznacza, że wzrost ciśnienia prowadzi do zmniejszenia objętości.

Przemiana izotermiczna

W przypadku przemiany izotermicznej zachodzi zależność:

$pV=\backslash text\{const\}.$

Po zróżniczkowaniu tej zależności otrzymujemy:

$p\backslash partial\; V\; +\; V\backslash partial\; p\; =\; 0.$

Stąd wynika:

$\backslash frac\{\backslash partial\; V\}\{\backslash partial\; p\}\; =\; -\backslash frac\{V\}\{p\}.$

Podstawiając do wzoru na współczynnik ściśliwości, otrzymujemy:

$\backslash beta\; =\; \backslash frac\{1\}\{p\}.$

Przemiana adiabatyczna

W przemianie adiabatycznej obowiązuje zależność:

$pV^\backslash kappa\; =\; \backslash text\{const\},$

gdzie $\backslash kappa$ to wykładnik adiabaty. Logarytmując i różniczkując, uzyskujemy:

$\backslash frac\{\backslash partial\; p\}\{p\}\; +\; \backslash kappa\; \backslash frac\{\backslash partial\; V\}\{V\}\; =\; 0.$

Co prowadzi do:

$\backslash frac\{\backslash partial\; V\}\{\backslash partial\; p\}\; =\; -\backslash frac\{1\}\{\backslash kappa\}\; \backslash frac\{V\}\{p\},$

co z kolei daje:

$\backslash beta\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash kappa\; p\}.$

Współczynnik ściśliwości dla gazów

Dla gazów stosuje się również inny współczynnik ściśliwości, który jest wielkością bezwymiarową. Określa on, w jakim stopniu zachowanie gazu rzeczywistego różni się od zachowania gazu doskonałego.