Metoda Karnaugha
Metoda Karnaugha, opracowana przez Maurice’a Karnaugha w 1950 roku, jest techniką minimalizacji funkcji boolowskich. Umożliwia intuicyjne znalezienie minimalnej formuły dla funkcji z maksymalnie sześcioma zmiennymi, przy użyciu specjalnej tablicy zwanej mapą Karnaugha. Dla funkcji z większą liczbą zmiennych, wykorzystuje się metody komputerowe, takie jak metoda Quine’a-McCluskeya.
Indeksy kratek
W mapie Karnaugha zmienne binarne są przypisane do wierszy i kolumn, numerowanych za pomocą kodu Graya. Wektorem odpowiadającym danej kratce jest kombinacja binarnych numerów wiersza i kolumny. Kod Graya umożliwia wizualne identyfikowanie pól różniących się wartością tylko jednej zmiennej, co ułatwia proces minimalizacji, chociaż przy większej liczbie zmiennych może być trudniejsze.
Minimalizacja funkcji logicznych
Aby zminimalizować funkcje logiczne, należy wypełnić mapę wartościami (1 lub 0) odpowiadającymi wartościom funkcji dla danych argumentów. Następnie grupuje się pola o tej samej wartości (1 dla postaci sumy, 0 dla iloczynu). Grupy muszą mieć kształt prostokąta, a ich długości powinny być potęgami dwójki. W przypadku więcej niż czterech zmiennych, grupy mogą być nieciągłe, ale muszą łączyć pola sąsiednie logicznie.
W każdej grupie wspólne wartości zmiennych tworzą wyrażenie. Dla grup jedynek powstaje iloczyn zmiennych, a dla grup zer – suma zmiennych w postaci zanegowanej. Funkcja końcowa jest sumą tych iloczynów lub iloczynem sum w zależności od rodzaju grupy. Im większa grupa, tym mniej zmiennych wpływa na wynik.
Sklejanie „na skos”
W przypadku grup jednoelementowych stykających się rogami, można zminimalizować funkcję, stosując funkcje XOR i XNOR, co pozwala na efektywniejsze połączenie tych grup.
Stany nieokreślone
Jeśli funkcja logiczna nie ma określonej wartości dla pewnych kombinacji argumentów, odpowiednie pole może (lecz nie musi) być włączone do grupy w celu jej powiększenia. Taki proces może zwiększyć efektywność minimalizacji funkcji.