Dzisiaj jest 20 stycznia 2025 r.
Chcę dodać własny artykuł

Macierz Hilberta

Macierz Hilberta

Macierz Hilberta to kwadratowa macierz, której elementy definiowane są wzorem:

h_{ij} = frac{1}{i+j-1}.

Przykładem macierzy Hilberta o wymiarach 5 × 5 jest:

H = begin{bmatrix} 1 & frac{1}{2} & frac{1}{3} & frac{1}{4} & frac{1}{5} \[4pt] frac{1}{2} & frac{1}{3} & frac{1}{4} & frac{1}{5} & frac{1}{6} \[4pt] frac{1}{3} & frac{1}{4} & frac{1}{5} & frac{1}{6} & frac{1}{7} \[4pt] frac{1}{4} & frac{1}{5} & frac{1}{6} & frac{1}{7} & frac{1}{8} \[4pt] frac{1}{5} & frac{1}{6} & frac{1}{7} & frac{1}{8} & frac{1}{9} end{bmatrix}

Właściwości

Macierz Hilberta jest klasycznym przykładem macierzy o złych właściwościach numerycznych. Jej wskaźnik uwarunkowania dla stopnia N wynosi:

operatorname{cond}(H_N)=Oleft(frac{e^{3{,}5255N}} {sqrt{N}}right).

Z tego powodu rozwiązywanie układów równań z jej użyciem, nawet dla małych N, jest praktycznie niemożliwe.