Reklama
Dzisiaj jest 10 stycznia 2025 r.
Chcę dodać własny artykuł
Reklama
Reklama
Reklama

Macierz Hessego

Hesjan i Macierz Hessego

Hesjan, znany również jako macierz Hessego, to kwadratowa macierz drugich pochodnych cząstkowych funkcji o wartościach rzeczywistych, która jest dwukrotnie różniczkowalna w danym punkcie swojej dziedziny. Hesjan może również odnosić się do wyznacznika macierzy Hessego, który odgrywa kluczową rolę w analizie ekstremów funkcji wielu zmiennych.

Reklama

Nazwę „hesjan” wprowadził James Joseph Sylvester, aby uhonorować niemieckiego matematyka Ottona Hessego (1811–1874).

Definicja

Niech D będzie niepustym, otwartym podzbiorem \mathbb R^n, a f\colon D \to \mathbb R funkcją dwukrotnie różniczkowalną w punkcie x_0\in D. Macierzą Hessego funkcji f w punkcie x_0 definiujemy jako:

Reklama

H(x_0) := \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n}(x_0) \\ [1em] \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n}(x_0) \\ [.5em] \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ [.5em] \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1}(x_0) & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2}(x_0) & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2}(x_0) \end{bmatrix}.

Reklama
Reklama