Liczby Sierpińskiego

Liczby Sierpińskiego to nieparzyste liczby naturalne $k$ , dla których wyrażenie $k 2^n + 1$ jest liczbą złożoną dla każdego naturalnego $n$ . Oznacza to, że jeśli $k$ jest liczbą Sierpińskiego, to zbiór $A_k := \left\{\,k 2^n + 1 : n \in\mathbb{N}\,\right\}$ składa się wyłącznie z liczb złożonych.

W 1960 roku Wacław Sierpiński udowodnił, że istnieje nieskończoność liczb całkowitych $k$ , które spełniają ten warunek. Stan na listopad 2007 roku wskazywał, że istniało tylko sześć liczb $k$ , które nie zostały wykluczone jako potencjalne liczby Sierpińskiego. Te liczby są przedmiotem badań w ramach projektu obliczeniowego o nazwie Seventeen or Bust.

Projekt ten ma na celu zweryfikowanie, czy dla pozostałych liczb $k$ da się znaleźć liczbę pierwszą w odpowiedniej formie. Ostateczne rozwiązanie problemu Sierpińskiego zależy od wyników tego projektu.