Kwantyfikator egzystencjalny

Kwantyfikator egzystencjalny oznacza, że istnieje przynajmniej jedno podstawienie zmiennej, dla którego dane twierdzenie jest prawdziwe. Można go zapisać w dwóch formach graficznych:

$\exists x : \phi(x)$ (związane z angielskim „there exists”)
$\bigvee_x \phi(x)$

Obie formy odczytuje się jako „istnieje takie $x$ , dla którego zachodzi $\phi(x)$ ”.

Jeśli formuła wymaga ustalenia zakresu dla zmiennej, stosuje się uproszczoną notację:

$\exists x \in \mathbb A : \phi(x)$
$\bigvee_{x \in \mathbb A} \phi(x)$

Odczytuje się to jako „dla pewnego $x$ należącego do zbioru $\mathbb A$ zachodzi $\phi(x)$ ”.

Dla skończonego podzbioru $X=\{x_0,x_1,\dots,x_n\}$ , można zapisać:

$\exists x \in \mathbb X : \phi(x) \equiv \phi(x_0) \lor \phi(x_1) \lor \cdots \lor \phi(x_n)$

Zanegowany kwantyfikator egzystencjalny przekształca się w kwantyfikator ogólny i odwrotnie:

$\neg \exists x : \phi(x) = \forall x : \neg \phi(x)$
$\neg \forall x : \phi(x) = \exists x : \neg \phi(x)$

Kwantyfikator jednoznaczności

Kwantyfikator jednoznaczności zapisuje się jako:

$\exists !\,x\in \mathbb A :\phi(x)$

Co oznacza „istnieje dokładnie jedno x z $A$ , dla którego zachodzi $\phi(x)$ ”. Można go zredukować do podstawowych kwantyfikatorów:

$\exists x \Bigl( \phi(x) \and \forall y (\phi(y) \Rightarrow y = x)\Bigr)$

Najnowsze aktualności:

Kwantyfikator egzystencjalny

Kwantyfikator egzystencjalny

Kwantyfikator jednoznaczności

Inne zagadnienia