Kwadrat magiczny
Kwadrat magiczny to kwadratowa tablica, w której liczby są tak rozmieszczone, że suma w każdym wierszu, kolumnie i przekątnej jest identyczna, zwana sumą magiczną. Często elementy te są unikalne i dodatnie. Jeśli suma wierszy i kolumn jest taka sama, ale przekątne różnią się, określa się to jako kwadrat półmagiczny. Kwadraty magiczne są formą rozrywki matematycznej i istnieje ich nieskończoność.
Kwadrat magiczny 3×3
Aby skonstruować kwadrat 3×3, należy wybrać liczby naturalne dodatnie dla a, b i c, spełniając określone warunki. Na przykład, dla a=5, b=3, c=1 można uzyskać odpowiedni kwadrat.
Kwadrat magiczny 5×5
Kwadrat o wymiarach 5×5, wypełniony liczbami od 1 do 25, ma następujące właściwości:
- Każdy wiersz i kolumna sumują się do 65.
- Przekątne również sumują się do 65.
- Inne grupy pięciu liczb (np. w kształcie krzyżyka) również dają tę samą sumę.
Jak stworzyć kwadrat 5×5
Najłatwiejszą metodą jest umieszczenie najmniejszej liczby w centralnej komórce. Następnie wpisuje się kolejne liczby, stosując ruchy przypominające ruchy skoczka w szachach, z wyjątkiem piątej liczby, gdzie należy przesunąć się w dół. W przypadku gdy suma liczb jest niepodzielna przez 5, należy znaleźć największą liczbę mniejszą od danej liczby, podzielną przez 5, a następnie dostosować pozostałe liczby.
Własności kwadratów magicznych
- Dodanie tej samej wartości do wszystkich liczb w kwadracie nie zmienia jego magicznych właściwości, ale zwiększa sumę magiczną o n·k.
- Mnożenie przez tę samą wartość k także nie wpływa na status magiczny kwadratu, ale zwiększa sumę k-krotnie.
- Dodanie dwóch kwadratów magicznych o tym samym rozmiarze może dać nowy kwadrat, który również może być magiczny.
Historia kwadratów magicznych
Kwadraty magiczne były znane już w starożytności, m.in. w Chinach i Indiach, gdzie przypisywano im magiczne moce. Chiński kwadrat luoshu miał być stworzony około 2800 r. p.n.e. i wpływał na architekturę, w tym na projekt Cesarskiego Pałacu w Pekinie.
Przykłady kwadratów magicznych
Najsłynniejszym przykładem jest kwadrat umieszczony przez Albrechta Dürera w miedziorycie Melancholia I, w którym liczby 15 i 14 w ostatnim wierszu wskazują na datę 1514.
