Dzisiaj jest 19 stycznia 2025 r.
Chcę dodać własny artykuł

Krzywa Peana

Krzywa Peana

Krzywa Peana to przykład ciągłego odwzorowania odcinka na kwadrat. W 1887 roku Camille Jordan zdefiniował pojęcie krzywej, określając ją jako funkcję ciągłą na odcinku [0,1]. Jego definicja dobrze oddawała matematyczną intuicję, mimo że krzywa w tym rozumieniu nie była „linią”, lecz funkcją. W wielu przypadkach obraz odcinka [0,1] za pomocą tej funkcji przypominał linię.

Jednak w 1890 roku włoski matematyk Giuseppe Peano zaprezentował przykład krzywej, która odbiegała od naturalnych intuicji. Okazało się, że ciągłym odwzorowaniem odcinka może być cały kwadrat. W tym samym okresie niezależnie od Peana, David Hilbert opracował podobną krzywą.

Uwagi

Krzywa Peana i podobne konstrukcje ilustrują, że funkcje ciągłe mogą przyjmować złożone formy, które wykraczają poza tradycyjne pojęcie linii. Te odkrycia miały istotny wpływ na rozwój teorii fraktali i analizy matematycznej.

Przypisy

  • Camille Jordan – wprowadzenie pojęcia krzywej jako funkcji ciągłej.
  • Giuseppe Peano – przykład krzywej, która wypełnia cały kwadrat.
  • David Hilbert – niezależna konstrukcja podobnej krzywej.