Kryterium sterowania

Kryterium sterowania

Kryterium sterowania definiuje warunki, na podstawie których ocenia się ruch robota, często w kontekście czasu, energii lub błędu sterowania. Ma ono postać całki po określonym przedziale czasowym.

Indeksy jakości sterowania

Miary jakości regulacji, nazywane indeksami jakości lub funkcjonałami kosztów, określają, jak dobrze system funkcjonuje w czasie od $t\_0$ do $t\_k$. Ogólna forma miary jakości jest następująca:

$J(u(.))=\backslash int\_\{t\_0\}^\{t\_k\}\{g(\backslash mathbf\{x\},\; u,\; t)dt\},$

gdzie $g(\backslash mathbf\{x\},\; u,\; t)$ jest funkcjonałem stanu, sterowania i czasu.

Wzór ogólny i kryteria

Ogólny wzór na miarę jakości to:

$J(u(.))=\backslash min\backslash int\_0^T\{\backslash mathcal\{L\}(x,u)dt\},$

gdzie $u(.)$ jest sterowaniem, a $\backslash mathcal\{L\}(x,u)$ to lagranżjan, definiowany jako różnica energii kinetycznej i potencjalnej.

Minimum czasowe

To kryterium skupia się na minimalizacji czasu przemieszczenia robota:

$J(u(.))=\backslash min\backslash int\_0^T\{1dt\}=\backslash min\{T\}.$

Minimum energetyczne

W przypadku minimalizacji zużycia energii, zastosowanie ma następujące kryterium:

$J(u(.))=\backslash min\backslash int\_0^T\{u^T(t)u(t)\backslash ,dt\}.$

Minimum średnio-kwadratowe

To kryterium związane jest z minimalizacją energii „wypromieniowanej” przez układ:

$J(u(.))=\backslash min\backslash int\_0^T\{y^T(t)y(t)+u^T(t)Ru(t)\backslash ,dt\},$

gdzie $R$ jest macierzą wagową.

Norma H-nieskończoność

Kryterium sterowania w kontekście normy H-nieskończoność definiuje się następująco:

$||u||\_\backslash infty=\backslash sup\_p||u(t)||\_\backslash infty=\backslash sup\_p(\backslash max\_i|u\_i(t)|).$

Uwagi

Przy nałożeniu dodatkowych ograniczeń na układ, kluczowe jest przekształcenie wzorów do ostatecznej postaci. Kryteria te mają zastosowanie praktyczne, na przykład, minimum czasu wskazuje, że robot powinien maksymalnie przyspieszać, a następnie hamować, aby zatrzymać się w wyznaczonym miejscu. Wykres ilustrujący to zjawisko pokazuje zmiany przyspieszenia i hamowania robota na danej trasie, co pozwala na uzyskanie optymalnego czasu przejazdu.