Kombinacja wypukła

Kombinacja wypukła w przestrzeni wektorowej

Kombinacja wypukła to pojęcie związane z przestrzeniami wektorowymi, które odnosi się do skończonej liczby elementów. Mówi się o niej w kontekście kombinacji liniowej, gdzie są uwzględnione pewne ograniczenia dotyczące współczynników.

Definicja

Kombinacja wypukła elementów $v\_1,\; v\_2,\; \backslash dots,\; v\_n$ w przestrzeni wektorowej $V$ ma postać:

• $\backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash alpha\_i\; v\_i$

gdzie współczynniki $\backslash alpha\_1,\; \backslash dots,\; \backslash alpha\_n$ muszą spełniać następujące warunki:

• $\backslash alpha\_1,\; \backslash dots,\; \backslash alpha\_n\; \backslash geqslant\; 0$ (wszystkie współczynniki są nieujemne)
• $\backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash alpha\_i\; =\; 1$ (suma współczynników wynosi 1)

Oznacza to, że każda kombinacja wypukła jest ważona w taki sposób, aby tworzyć punkt leżący wewnątrz lub na granicy wypukłego zbioru utworzonego przez te elementy.