Kod stałopozycyjny

Zapis stałoprzecinkowy

Zapis stałoprzecinkowy (ang. fixed-point) to metoda reprezentacji liczb ułamkowych w informatyce. W tym systemie określa się z góry liczbę bitów, które będą przeznaczone na część całkowitą i ułamkową liczby, a pozycja przecinka jest ustalana według potrzeb precyzyjnych obliczeń.

Podział bitów

Na przykład w 32-bitowym słowie można przydzielić:

• 24 bity na część całkowitą i 8 bitów na część ułamkową,
• 16 bitów na każdą część,
• 30 bitów na część całkowitą i 2 bity na część ułamkową.

Decyzję o podziale podejmuje projektant systemu w zależności od wymagań dotyczących zakresu i precyzji obliczeń.

Zakresy liczb

Wartość liczby stałoprzecinkowej oblicza się według wag bitów, gdzie wagi bitów części całkowitej są równe $2^\{k-1\},\; 2^\{k-2\},\; ldots,\; 2^0$, a części ułamkowej $2^\{-1\},\; 2^\{-2\},\; ldots,\; 2^\{-n\}$. Dokładność reprezentacji wynosi $2^\{-n\}/2$.

Na przykład, dla 4 bitów na część całkowitą (k=4) i 2 bity na część ułamkową (n=2):

• Wartość maksymalna: $1111,11\_2\; =\; 15,75\_\{10\}$,
• Wartość minimalna: $0000,01\_2\; =\; 0,25\_\{10\}$,
• Przykładowa liczba: $1011,10\_2\; =\; 11,5\_\{10\}$.

Praktyczna realizacja arytmetyki stałoprzecinkowej

Artymetyka stałoprzecinkowa wykorzystuje operacje całkowitoliczbowe, co pozwala na jej zastosowanie w systemach, które nie obsługują liczb zmiennoprzecinkowych. Jest to przydatne w prostych mikrokomputerach oraz w sytuacjach, gdy wydajność jednostki zmiennoprzecinkowej jest niewystarczająca.

Obliczając wartość liczby stałoprzecinkowej $x$ w kodzie binarnym, uzyskuje się $x\; 2^n$. Operacje arytmetyczne przedstawiają się następująco:

• Dodawanie/odejmowanie: $a\; 2^n\; pm\; b\; 2^n\; =\; (a\; pm\; b)\; 2^n$, wynik jest w postaci stałoprzecinkowej.
• Mnożenie: $a\; 2^n\; b\; 2^n\; =\; ab\; 2^\{2n\}$, wynik wymaga podziału przez $2^n$.
• Dzielenie: Dzielną $a$ mnoży się przez $2^n$ przed dzieleniem: $a2^\{2n\}\; /\; b2^n\; =\; (a/b)2^n$.

Mnożenie i dzielenie przez potęgę dwójki odpowiada przesunięciom bitowym, co czyni te operacje szybkim procesem.