Kąt między prostą i płaszczyzną

Kąt między prostą a płaszczyzną

Kąt między prostą a płaszczyzną wyraża miarę nachylenia prostej względem płaszczyzny. Możemy go zdefiniować w trzech przypadkach:

• Prosta prostopadła do płaszczyzny: kąt prosty (90°).
• Prosta równoległa do płaszczyzny: kąt zerowy (0°).
• W innych przypadkach: kąt między prostą a jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę.

Jeżeli prosta opisana jest równaniem w postaci kierunkowej:

$(\backslash vec\; r\_x-\backslash vec\; r\_A)\; \backslash times\; \backslash vec\; u=\backslash vec\; 0$

a płaszczyzna równaniem:

$\backslash vec\; r\_x\backslash vec\; N+D=0$

to kąt między nimi można obliczyć za pomocą wzoru:

$\backslash sin\; \backslash phi=\backslash frac\{\backslash vec\; u\backslash vec\; N\}\{uN\}$

Przykłady kątów

• Prosta prostopadła do płaszczyzny: α = 90°
• Prosta równoległa do płaszczyzny: α = 0°
• Kąt ostry: 0° < α < 90°

Jeżeli prosta p nie jest ani równoległa, ani prostopadła do płaszczyzny, to kąt można zdefiniować jako figurę. Jest to podzbiór zawarty w płaszczyźnie, wyznaczony przez prostą p oraz jej rzut prostopadły p′, ograniczony przez odpowiednie półproste.

Kategoria: Kąty