Kapitalizacja odsetek

Kapitalizacja odsetek to proces, w którym narosłe odsetki są dodawane do kapitału, zwiększając jego wartość. Czas, po którym odsetki są dopisywane, nazywamy okresem kapitalizacji. Możliwość kapitalizacji pozwala na naliczanie odsetek od powiększonej kwoty kapitału w kolejnych okresach.

Wzór na kapitał końcowy

W przypadku oprocentowania składanego, wartość kapitału końcowego można obliczyć za pomocą wzoru:

$V = V_0 cdot left( 1 + frac{r}{m} right)^{mn}$

gdzie:

$V_0$ – kapitał początkowy,
$V$ – kapitał końcowy,
$m$ – liczba kapitalizacji w roku,
$n$ – czas trwania inwestycji w latach,
$r$ – nominalna stopa procentowa.

Przykład obliczeń

Rozważmy depozyt w wysokości 1000 PLN, oprocentowany na 6% z kapitalizacją półroczną. Po roku wartość kapitału wyniesie:

$V = 1000 mathrm{PLN} cdot left( 1 + frac{0{,}06}{2} right)^2 = 1060{,}90 mathrm{PLN}$

Jeśli zmienimy okres kapitalizacji na miesięczny, wypłata wyniesie:

$V = 1000 mathrm{PLN} cdot left( 1+ frac{0{,}06}{12} right)^{12} = 1061{,}68 mathrm{PLN}$

Zauważamy, że skracanie okresu kapitalizacji zwiększa kwotę wypłaty, chociaż wzrost ten ma swoje ograniczenia.

Maksymalna wartość wypłaty

Najwyższą możliwą wartość odsetek można uzyskać przy kapitalizacji ciągłej, gdzie okres kapitalizacji zbiega do zera. Dla stopy procentowej $r$ , maksymalna kwota wypłaty wynosi:

$1000 mathrm{PLN} cdot e^{0{,}06} = 1061{,}84 mathrm{PLN}.$

Wartość ta wynika z granicy:

$lim_{n to infty} left(1 + frac{r}{n}right)^n = e^r.$

Najnowsze aktualności:

Kapitalizacja odsetek