Jasność Eddingtona

Jasność Eddingtona

Jasność Eddingtona to krytyczna wartość jasności gwiazdy lub innego obiektu o sferycznej symetrii, przy której ciśnienie promieniowania równoważy grawitacyjne przyciąganie atmosfery obiektu. Wzór na jasność Eddingtona jest następujący:

$L\_\{Edd\}\; =\; 1\{,\}3\; cdot\; 10^\{31\}\; tfrac\{M\}\{M\_odot\}$ [J/s]

gdzie:

• $M$ – masa obiektu,
• $M\_odot$ – masa Słońca.

Gdy jasność obiektu przekracza jasność Eddingtona, jego atmosfera traci równowagę hydrostatyczną, co prowadzi do intensywnego wypływu materii, znanego jako wiatr gwiazdowy. Jasność Eddingtona zależy od masy obiektu oraz od składu materii oddziałującej z promieniowaniem.

Wyprowadzenie wzoru

Aby wyprowadzić wzór na jasność Eddingtona, należy porównać siły wywołane ciśnieniem promieniowania i grawitacją. Siła grawitacyjna atmosfery gwiazdy o gęstości $rho$ jest opisana wzorem:

$F\_g\; =\; -rho\; g\; =\; -G\; frac\{M\; rho\}\{r^2\}$.

Siła wywołana ciśnieniem promieniowania jest dana jako:

$F\_p\; =\; -frac\{kappa\; rho\}\{c\}F\_\{rad\}\; =\; -frac\{sigma\_T\; rho\}\{m\_p\; c\}\; frac\{L\}\{4pi\; r^2\},$

gdzie $kappa$ opisuje nieprzezroczystość atmosfery, a $sigma\_T$ to przekrój Thomsona na rozpraszanie fotonów na swobodnych elektronach.

Przyrównując te siły, otrzymujemy jasność Eddingtona:

$L\_mathrm\{Edd\}\; =\; frac\{4pi\; G\; M\; m\_p\; c\}\; \{sigma\_T\}\; approx\; 1\{,\}3times10^\{31\}left(frac\{M\}\{M\_odot\}right)\; mathrm\{W\}.$

Wzór uwzględnia wpływ masy protonu, ponieważ ciśnienie promieniowania oddziałuje głównie na lżejsze elektony. W przypadku bardziej złożonych atmosfer, takich jak helowe, jasność Eddingtona może być wyższa w wyniku większej masy jądra helu.

W warunkach ekstremalnych, takich jak otoczenie czarnych dziur, mogą występować pary elektronowo-pozytonowe, co wpływa na obliczenia jasności Eddingtona, redukując ją do wartości 1836 razy mniejszej niż dla atmosfery wodorowej.

Podsumowanie

Jasność Eddingtona jest kluczowym pojęciem w astrofizyce, używanym do analizy równowagi gwiazd oraz ich ewolucji. Zrozumienie jej znaczenia i zależności jest istotne dla badania masywnych gwiazd, wiatrów gwiazdowych oraz aktywnych galaktyk.