Inwersja obsadzeń

Inwersja obsadzeń w mechanice statystycznej

Inwersja obsadzeń to stan, w którym liczba cząstek o wyższej energii przewyższa liczbę cząstek o energii niższej. Taki stan jest kluczowy dla działania lasera.

Rozkład Boltzmanna

W układzie statystycznym, składającym się z atomów, każdy atom może przyjmować jeden z dwóch stanów:

Poziom podstawowy o energii $E_1$
Poziom wzbudzony o energii $E_2$ (gdzie $E_2 > E_1$ )

Liczba atomów w stanie podstawowym oznaczana jest jako $N_1$ , a w stanie wzbudzonym jako $N_2$ . Różnica energii między tymi poziomami wpływa na procesy pochłaniania lub emisji fotonów, zgodnie z równaniem:

$E_2 – E_1 = \Delta E = h\nu_{21},$

gdzie $h$ to stała Plancka.

Rozkład obsadzeń atomów w temperaturze $T$ opisuje wzór:

$\frac{N_2}{N_1} = \exp\left(\frac{-(E_2-E_1)}{kT}\right),$

gdzie $k$ to stała Boltzmanna. Kluczowe wnioski z tego rozkładu to:

W temperaturze zera bezwzględnego wszystkie atomy są w stanie podstawowym.
Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta liczba atomów w stanie wzbudzonym.
W każdej temperaturze więcej atomów znajduje się w stanie o niższej energii ( $E_1$ ) niż w stanie wyższym ( $E_2$ ).

Jednak w pewnych warunkach możliwe jest osiągnięcie inwersji obsadzeń, co jest kluczowe dla funkcjonowania lasera, mimo że taki stan nie jest trwały.

Wzór Boltzmanna (rozkład kanoniczny)

Układ klasyczny wymieniający energię z otoczeniem w temperaturze $T$ opisany jest wzorem Boltzmanna, znanym jako rozkład kanoniczny:

$P(x)=\frac{1}{Z} \exp\left(\frac{-U(x)}{kT}\right),$

gdzie:

$P(x)$ – prawdopodobieństwo realizacji stanu makroskopowego przez dany stan mikroskopowy $x$
$U(x)$ – energia w stanie mikroskopowym $x$

Funkcja rozkładu $Z$ jest zdefiniowana jako:

$Z=\int\limits_{-\infty}^\infty\exp \left(\frac{-U(x)}{kT}\right)\mbox{d}x.$

Gdy energia jest skwantowana, zamiast całki stosuje się sumowanie po wszystkich możliwych wartościach energii, co określane jest jako suma statystyczna.

Najnowsze aktualności:

Inwersja obsadzeń