Interpolacja kwadratowa

Interpolacja kwadratowa

Interpolacja kwadratowa to szczególny przypadek interpolacji wielomianowej, wykorzystujący wielomian drugiego stopnia.

Wzór interpolacyjny Stirlinga

Dla funkcji kwadratowej $f$ (rząd = 2), znając trzy równo odległe punkty (węzły), możemy uzyskać wzór wielomianu kwadratowego. Punkty te to:

• $y\_\{-1\}\; =\; f(x\_0\; –\; h)$,
• $y\_0\; =\; f(x\_0)$,
• $y\_\{+1\}\; =\; f(x\_0\; +\; h)$.

Wzór ten ma postać:

$f(x)\; =\; y\_0\; +\; \backslash frac\{y\_\{+1\}-y\_\{-1\}\}\{2\}\backslash cdot\backslash frac\{x-x\_0\}\{h\}\; +\; \backslash frac\{y\_\{+1\}\; –\; 2y\_0\; +\; y\_\{-1\}\}\{2\}\backslash cdot\; \backslash left(\backslash frac\{x\; –\; x\_0\}\{h\}\backslash right)^2.$

Rozwiązanie za pomocą układu równań

Aby znaleźć wzór funkcji kwadratowej $f(x)\; =\; ax^2\; +\; bx\; +\; c$ dla trzech punktów:

• $y\_1\; =\; f(x\_1)$,
• $y\_2\; =\; f(x\_2)$,
• $y\_3\; =\; f(x\_3)$.

Tworzymy układ trzech równań liniowych z niewiadomymi $a$, $b$ i $c$, a następnie go rozwiązujemy.

Przypisy

Kategoria: Metody numeryczne