Grupa symetrii figury geometrycznej
Grupa symetrii figury geometrycznej w przestrzeni euklidesowej to zbiór wszystkich izometrii, które przekształcają daną figurę na samą siebie. Działanie grupy polega na składaniu tych przekształceń. Izometrie te mogą obejmować nie tylko symetrie w tradycyjnym sensie, ale również inne przekształcenia, takie jak obroty dla figur ograniczonych oraz przesunięcia równoległe lub symetrie z poślizgiem dla figur nieograniczonych.
W kontekście grup symetrii, większa liczba przekształceń oznacza większą regularność figury. Figury na płaszczyźnie mogą wyznaczać różne grupy izometrii, co czyni je istotnym elementem w krystalografii.
Przykłady grup symetrii
- Grupa symetrii trójkąta równobocznego składa się z sześciu przekształceń:
- Id – przekształcenie identycznościowe
- RO120° – obrót o 120° wokół środka trójkąta
- RO240° – obrót o 240° wokół środka trójkąta
- Sl1 – symetria względem wysokości trójkąta
- Sl2 – symetria względem drugiej wysokości
- Sl3 – symetria względem trzeciej wysokości
Podsumowanie
Grupa symetrii jest kluczowym pojęciem w geometrii, odzwierciedlającym regularność i właściwości figury. W kontekście krystalografii, analizy grup symetrii odgrywają fundamentalną rolę w zrozumieniu struktury kryształów.
