Gęstość prądu elektrycznego

Gęstość prądu

Gęstość prądu to wielkość fizyczna definiująca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. Wyrażana jest w amperach na metr kwadratowy (A/m²), a w praktyce często używa się jednostek A/cm² i A/mm².

Definicja w przewodniku

W przewodniku gęstość prądu (J) jest definiowana jako stosunek natężenia prądu (I) do pola przekroju poprzecznego (S):

$J\; =\; \backslash frac\{I\}\{S\}$

To ujęcie jest stosowane w elektrotechnice i elektronice, szczególnie w obwodach elektrycznych. Odpowiada ono sytuacjom, gdy prąd płynie przez długi, cienki przewodnik o stałym przekroju. Jednak przy prądzie płynącym przez szersze obszary lub przy wysokich częstotliwościach, wartość uśredniona przestaje być użyteczna, co wymaga zastosowania opisu mikroskopowego.

Gęstość prądu w ośrodkach ciągłych

W ośrodkach ciągłych gęstość prądu jest wektorem zdefiniowanym w każdym punkcie przestrzeni. Wartość tego wektora wyraża natężenie prądu w stosunku do małego elementu powierzchni prostopadłej do kierunku przepływu:

$\backslash vec\{j\}\; =\; \backslash hat\{\backslash sigma\}\backslash vec\{E\}$

gdzie $\backslash hat\{\backslash sigma\}$ to tensor przewodnictwa elektrycznego, a $\backslash vec\{E\}$ to wektor natężenia pola elektrycznego. Taki opis jest istotny w fizyce plazmy, cieczy przewodzących oraz w tranzystorach i innych elementach półprzewodnikowych.

Związki z ładunkiem

Całkowita gęstość prądu przez powierzchnię $S$ wyraża natężenie prądu $I\_S$:

$\backslash int\backslash limits\_S\; \backslash vec\; j\; \backslash cdot\; d\backslash vec\; s\; =\; I\_S$

Dla zamkniętej powierzchni, natężenie prądu związane jest z pochodną ładunku $Q\_V$ w danej objętości:

$I\_S\; =\; -\backslash ,\; \backslash frac\{d\backslash ,Q\_V\}\{dt\}$

To prowadzi do zasady zachowania ładunku, zgodnie z którą ładunek nie może powstawać ani znikać samoistnie, a jego zmiana wynika z przepływu prądu:

$\backslash oint\backslash limits\_S\; \backslash vec\{j\}\; \backslash cdot\; d\backslash vec\{s\}\; =\; -\backslash frac\{d\backslash ,Q\_V\}\{dt\}$

Podzielając to równanie przez objętość $V$ i przeprowadzając granicę $V\backslash to\; 0$, otrzymujemy równanie ciągłości:

$\backslash nabla\backslash cdot\backslash vec\{j\}\; =\; -\backslash frac\{\backslash partial\backslash rho\}\{\backslash partial\; t\}$

gdzie $\backslash rho$ to gęstość ładunku.

Podsumowanie

Gęstość prądu jest kluczowym pojęciem w elektrotechnice, definiującym przepływ prądu w przewodnikach i ośrodkach ciągłych oraz związki z ładunkiem elektrycznym.