Funkcja pusta

Funkcja pusta – funkcja, której dziedziną jest zbiór pusty, a przeciwdziedziną dowolny zbiór $X,$ czyli funkcja postaci
: $c\backslash colon\; \backslash varnothing\; \backslash to\; X.$
Stąd wykres funkcji pustej $c$ jest zbiorem pustym, gdyż iloczyn kartezjański $\backslash varnothing\; \backslash times\; X$ również jest zbiorem pustym. W tym sensie istnieje dokładnie jedna funkcja pusta.

Własności

* Funkcja pusta spełnia definicję funkcji różnowartościowej, funkcji stałej, a przypadku funkcji $c\backslash colon\; \backslash varnothing\; \backslash to\; \backslash varnothing$ także funkcji wzajemnie jednoznacznej.
* Złożenie funkcji pustej z dowolną funkcją jest funkcją pustą, tzn.:
:: jeśli $c\backslash colon\; \backslash varnothing\; \backslash to\; X,\backslash ;\backslash ;\; f\backslash colon\; X\; \backslash to\; Y,$ to $f\backslash circ\; c$ jest funkcją pustą
:: jeśli $f\backslash colon\; X\; \backslash to\; \backslash varnothing,\backslash ;\backslash ;\; c\backslash colon\; \backslash varnothing\; \backslash to\; Y,$ to $c\backslash circ\; f$ jest funkcją pustą