Funkcja potęgowa

Funkcja potęgowa

Funkcja potęgowa ma postać $f\; \backslash colon\; x\; \backslash mapsto\; a\; x^k$, gdzie $a$ i $k$ są liczbami rzeczywistymi. Istnieje kilka kluczowych przypadków dotyczących tej funkcji:

• k = 0: Funkcja przyjmuje postać stałej, a jej dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste.
• k ∈ ℤ₊: Funkcja jest wielomianowa, a jej dziedziną są liczby rzeczywiste.
• k ∈ ℤ₋: Funkcja jest określona na zbiorze liczb rzeczywistych z wyłączeniem zera.
• k = n/m > 0: Dla nieparzystych $m$ dziedziną są liczby rzeczywiste. Dla parzystych $m$ dziedziną są liczby nieujemne.
• k = n/m < 0: Dla nieparzystych $m$ dziedziną są liczby rzeczywiste bez zera. Dla parzystych $m$ dziedziną są liczby dodatnie.
• k ∈ ℝ \setminus ℚ: Dla dodatnich $k$ dziedziną są liczby nieujemne, a dla ujemnych liczby dodatnie.