Funkcja całkowo-wykładnicza

Funkcja całkowo-wykładnicza

Funkcja całkowo-wykładnicza, oznaczana jako $mathrm\{Ei\},\{x\}$, definiowana jest wzorem:

$mathrm\{Ei\},\{x\}\; =\; intlimits\_\{-infty\}^xfrac\{e^t\}\{t\},mathrm\; dt\; =\; gamma\; +\; ln\{x\}\; +\; sum\_\{k=1\}^inftyfrac\{x^k\}\{\{k\}cdot\{k!\}\},$

gdzie $gamma$ jest stałą Eulera. W przypadku gdy $x\; >\; 0$, całka w punkcie $t=0$ jest rozbieżna, dlatego $mathrm\{Ei\},x$ interpretuje się jako wartość główną całki niewłaściwej.

Funkcja ta jest powiązana z logarytmem całkowym poprzez zależność:

$mathrm\{li\},x\; =\; mathrm\{Ei\}(ln\{x\}).$

Linki zewnętrzne

• [dostęp 2023-08-29]
• [https://encyclopediaofmath.org/wiki/Integral_exponential_function Integral exponential function], Encyclopedia of Mathematics, [dostęp 2023-08-29]