Silnia
Silnia, oznaczana symbolem n!, to funkcja matematyczna, która wyraża iloczyn wszystkich liczb całkowitych dodatnich od 1 do n. Jest to ważna koncepcja w kombinatoryce, analizie matematycznej i wielu dziedzinach nauki.
Definicja
Silnia liczby n definiuje się jako:
- n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1, dla n > 0
- 0! = 1 (umowa matematyczna)
Przykłady
Oto kilka przykładów obliczania silni:
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Właściwości
Silnia ma kilka istotnych właściwości:
- n! = n × (n – 1)!
- (n + 1)! = (n + 1) × n!
- n! rośnie bardzo szybko w miarę zwiększania się n.
Zastosowania
Silnia znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach, takich jak:
- Kombinatoryka (obliczanie liczby permutacji i kombinacji)
- Teoria grafów
- Analiza algorytmów
Podsumowując, silnia jest fundamentalną funkcją matematyczną, która odgrywa kluczową rolę w różnych dziedzinach nauki i matematyki.
