Elementy Euklidesa
Elementy (gr. Stoicheia) to traktat geometryczny i arytmetyczny autorstwa Euklidesa, powstały pod koniec IV wieku p.n.e. Dzieło to stanowi fundamentalną podstawę dla matematyki i przez wieki kształtowało myślenie w tej dziedzinie. Jest przykładem metody dedukcyjnej, a jego wpływ na rozwój matematyki był nieoceniony.
Historia
Euklides był autorem Elementów, jednak wiele z jego koncepcji opierało się na wcześniejszych pracach. Dzieło to przetrwało przez wieki, a jego wpływ można zaobserwować w licznych wydaniach i tłumaczeniach, począwszy od przekładów arabskich w VIII wieku, przez pierwsze łacińskie wydania w XII wieku, aż po tłumaczenia w XIX wieku, w tym na polski przez Józefa Czecha.
Metoda
Struktura Elementów opiera się na dedukcji, gdzie pojęcia pierwotne i aksjomaty służą jako fundament dla kolejnych twierdzeń. W XIX wieku zauważono pierwsze nieścisłości w aksjomatach Euklidesa, co doprowadziło do opracowania nowych systemów aksjomatów, takich jak te Davida Hilberta.
Struktura Dzieła
Elementy składają się z trzynastu ksiąg, z których pierwsze sześć dotyczy geometrii płaskiej, kolejne cztery arytmetyki, a ostatnie trzy stereometrii.
Planimetria
- Księga I: Definicje podstawowych pojęć, aksjomaty i postulaty.
- Księga II: Algebra geometryczna.
- Księga III: Geometria okręgu.
- Księga IV: Opis wielokątów i okręgów.
- Księga V: Teoria proporcji Eudoksosa.
- Księga VI: Zastosowanie teorii proporcji do podobieństwa wielokątów.
Arytmetyka
- Księga VII: Własności liczb i algorytm Euklidesa.
- Księga VIII: Konstrukcje ciągów geometrycznych.
- Księga IX: Liczby pierwsze i liczby doskonałe.
- Księga X: Długości niewspółmierne.
Stereometria
- Księga XI: Pojęcia geometrii przestrzennej.
- Księga XII: Metoda wyczerpywania, objętości brył.
- Księga XIII: Wielościany foremne.
Znaczenie
Elementy Euklidesa stanowiły wzór dla wielu naukowców i filozofów przez wieki. Przez 2000 lat były używane jako podręcznik i pozostają ważnym punktem odniesienia w matematyce oraz naukach ścisłych. Liczne tłumaczenia sprawiły, że dzieło to jest jednym z najczęściej publikowanych tekstów w historii, ustępując jedynie Biblii.
