Dynamika (robotyka)

Dynamika

Dynamika, pochodząca z greckiego słowa oznaczającego 'siłę’, opisuje zależności między przyspieszeniem, prędkością i położeniem w kontekście robotów. Podstawowy wzór dynamiki przyjmuje formę:

$M(q)\backslash ddot\{q\}\; +\; C(q,\backslash dot\{q\})\backslash dot\{q\}\; +\; D(q)\; +\; T(q)\; =\; F\; +\; u.$

Gdzie:

• $q,\; \backslash dot\{q\},\; \backslash ddot\{q\}$ – położenie, prędkość i przyspieszenie,
• $M(q)$ – macierz bezwładności,
• $C(q,\; \backslash dot\{q\})$ – macierz sił odśrodkowych i Coriolisa,
• $D(q)$ – macierz grawitacji,
• $T(q)$ – macierz tarcia,
• $F\; +\; u$ – siły działające na układ.

W praktyce często pomija się siły tarcia, upraszczając równanie do:

$u.$

Sztywny manipulator

W przypadku sztywnego manipulatora, energia potencjalna zależy od pola grawitacyjnego. Model dynamiki dla i-tego ramienia manipulatora można zapisać jako:

$M(q)\backslash ddot\{q\}\; +\; C(q,\backslash dot\{q\})\backslash dot\{q\}\; +\; D(q)\; =\; u.$

Manipulator o elastycznych przegubach

W przypadku manipulatora z elastycznymi przegubami, uwzględniamy układ napędowy dla każdego stopnia swobody. Model dynamiki tego manipulatora przyjmuje postać:

$M(q\_1)\backslash dot\{q\_1\}\; +\; C(q\_1,\backslash dot\{q\_1\})\backslash dot\{q\_1\}\; +\; D(q\_1)\; +\; K(q\_1-q\_2)\; =\; 0,$
$I\backslash ddot\{q\_2\}\; +\; K(q\_2-q\_1)\; =\; u.$

Gdzie:

• $I$ – macierz bezwładności silników,
• $K$ – macierz współczynników elastyczności.

Robot mobilny

Dynamika robota mobilnego jest opisana równaniem:

$M(q)\backslash ddot\{q\}\; +\; C(q,\backslash dot\{q\})\backslash dot\{q\}\; +\; D(q)\; +\; T(q)\; =\; A^T(q)\backslash lambda\; +\; B(q)u.$

Stosując ograniczenia Pfaffa:

$A(q)\backslash dot\{q\}\; =\; 0$

oraz bezdryfowy układ sterowania:

$\backslash dot\{q\}\; =\; G(q)\backslash eta,$

możemy uprościć równanie do postaci:

$\backslash tilde\{M\}(q)\backslash dot\{\backslash eta\}\; +\; \backslash tilde\{C\}(q)\backslash eta\; +\; \backslash tilde\{D\}(q)\; =\; \backslash tilde\{B\}u.$

Wynik ten jest podobny do wzorów dla manipulatorów sztywnych, co umożliwia stosowanie algorytmów sterowania.