Reklama

Dynamika płynów

Dynamika Płynów

Dynamika płynów to dział mechaniki zajmujący się ruchem cieczy i gazów oraz siłami, które ten ruch wywołują. Kluczowym równaniem opisującym ruch płynu newtonowskiego jest równanie Naviera-Stokesa, które jest układem nieliniowych równań różniczkowych.

Reklama

Równania Naviera-Stokesa

Równanie to można zapisać w postaci:

$\frac{\mathrm D \vec v}{\mathrm Dt} = \vec b – \frac{1}{\rho} \,\mathbf{grad} \, p + \nu \cdot \left( \nabla^2 \vec v + \frac{1}{3} \,\mathbf{grad}(\mathbf{div} \, \vec v) \right)$
$\frac{\mathrm D v_i}{\mathrm Dt} = b_i – \frac{1}{\rho}\nabla_i p + \nu \cdot \left( \nabla^2 v_i + \frac{1}{3} \nabla_i (\nabla_j v_j) \right)$
$\frac{\mathrm D \vec v}{\mathrm Dt} = \vec b – \frac{1}{\rho}\vec \nabla p + \nu \cdot \left( \nabla^2 \vec v + \frac{1}{3} \vec \nabla (\vec \nabla \cdot \vec v) \right)$

Gdzie:

Reklama

$\frac{\mathrm D}{\mathrm Dt}$ – operator Stokesa, znany jako pochodna substancjalna.
$\vec v$ – prędkość płynu,
$\vec b$ – siły masowe (np. grawitacja),
$\rho$ – gęstość płynu,
$p$ – ciśnienie,
$\nu$ – lepkość kinematyczna płynu.

Uproszczenie dla Płynów Nieściśliwych

Dla płynów nieściśliwych równanie upraszcza się do postaci:

$\frac{\mathrm D \vec v}{\mathrm Dt} = \vec b – \frac{1}{\rho} \,\mathbf{grad} \, p + \nu \nabla^2 \vec v$
$\frac{\mathrm D v_i}{\mathrm Dt} = b_i – \frac{1}{\rho}\nabla_i p + \nu \nabla^2 v_i$
$\frac{\mathrm D \vec v}{\mathrm Dt} = \vec b – \frac{1}{\rho}\vec \nabla p + \nu \nabla^2 \vec v$

W kontekście przepływu ustalonego w jednorodnym polu sił grawitacyjnych, równanie Naviera-Stokesa można uprościć do równania Bernoulliego. Ze względu na nieliniowość równań, przepływ może mieć charakter stochastyczny, co prowadzi do turbulencji oraz powstawania struktur koherentnych, takich jak wiry.

Reklama

Przypisy

Linki zewnętrzne

Najnowsze aktualności:

Reklama

Dynamika płynów