Dwudziestościan ścięty

Dwudziestościan ścięty to wielościan półforemny składający się z 32 ścian, w tym 20 sześciokątów i 12 pięciokątów. Posiada 90 krawędzi oraz 60 wierzchołków. Można go uzyskać przez ścięcie wierzchołków klasycznego dwudziestościanu foremnego.

Zastosowania

Kształt dwudziestościanu ściętego znajduje zastosowanie w różnych dziedzinach, m.in. w produkcji piłek nożnych, które mają zaokrąglone boki. Ponadto, cząsteczka fulerenu C₆₀, składająca się z 60 atomów węgla, ma podobną strukturę.

Wielkości geometryczne

Wymiary dwudziestościanu ściętego w porównaniu do jego foremnego odpowiednika przedstawiają się następująco:

Długość krawędzi:
$\frac{a_{dwudziestoscianu~scietego}}{a_{dwudziestoscianu~foremnego}}=\frac{1}{3}$
Całkowite pole powierzchni (dla krawędzi długości a):
$S=3\left(10\sqrt{3}+\sqrt{5}~\sqrt{5+2\sqrt{5}}\right)~a^2$
Objętość:
$V=\frac{1}{4}(125+43\sqrt{5})~a^3$
Promień kuli opisanej:
$R=\frac{1}{4}\sqrt{58+18\sqrt{5}}~a$

Właściwości geometryczne

Dwudziestościan ścięty nie pozwala na wpisanie kuli. Odległości od środka masy do ścian wynoszą:

Do ścian pięciokątnych:
$r_5=\frac{1}{2}\sqrt{\tfrac{1}{10}(125+41\sqrt{5})}~a$
Do ścian sześciokątnych:
$r_6=\frac{1}{2}\sqrt{\tfrac{3}{2}(7+3\sqrt{5})}~a$

Kąty i symetria

Kąty między ścianami wynoszą:

Pomiędzy ścianą pięciokątną a sześciokątną: 142,6°
Pomiędzy dwiema ścianami sześciokątnymi: 138,2°

Grupa symetrii dwudziestościanu ściętego to I_h.

Najnowsze aktualności:

Dwudziestościan ścięty