Dudnienie

Dudnienie

Dudnienie to zjawisko polegające na okresowych zmianach amplitudy drgań powstających z połączenia dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach. Może występować w różnych rodzajach drgań, w tym falach dźwiękowych i świetlnych.

W 1955 roku naukowcy A.T. Forrester, R.A. Gudmundsen i P.O. Johnson zaobserwowali dudnienie światła z dwóch niezależnych źródeł o podobnych częstotliwościach, co doprowadziło do uzyskania częstotliwości dudnień w mikrofalach.

Przykłady występowania dudnienia

• Dudniący dźwięk z dwóch źle zestrojonych instrumentów muzycznych.
• Dźwięk powstający z połączenia dźwięku bezpośredniego i odbitego od poruszającej się powierzchni (zjawisko Dopplera).
• Okresowe zmiany amplitudy w układzie dwóch słabo sprzężonych oscylatorów.

Dudnienie drgań harmonicznych

W przypadku dwóch drgań harmonicznych o częstotliwościach $\backslash omega\_1$ i $\backslash omega\_2$, które mają tę samą amplitudę, ich przebieg można opisać funkcjami:

$\backslash psi\_1\; =\; A\backslash ,\backslash sin(\backslash omega\_1\; t),$
$\backslash psi\_2\; =\; A\backslash ,\backslash sin(\backslash omega\_2\; t).$

Przebieg drgań złożonych:

$\backslash psi\; =\; \backslash psi\_1\; +\; \backslash psi\_2\; =\; 2\backslash ,A\backslash ;\backslash cos\backslash !\backslash left(\backslash frac\{\backslash omega\_1\; –\; \backslash omega\_2\}\{2\}\; t\backslash right)\backslash ,\backslash sin\backslash !\backslash left(\backslash frac\{\backslash omega\_1\; +\; \backslash omega\_2\}\{2\}\; t\backslash right).$

Można to uprościć do postaci:

$\backslash psi\; =\; 2\backslash ,A\backslash ;\backslash cos(\backslash omega\_m\; t)\backslash ;\backslash sin(\backslash omega\_w\; t),$
gdzie:

• $\backslash omega\_m\; =\; \backslash frac\{\backslash omega\_1\; –\; \backslash omega\_2\}\{2\},$
• $\backslash omega\_w\; =\; \backslash frac\{\backslash omega\_1\; +\; \backslash omega\_2\}\{2\}.$

Złożone drganie ma częstość równą średniej arytmetycznej częstotliwości składowych, a jego amplituda zmienia się wolniej, co można opisać jako:

$\backslash psi\; =\; B(t)\backslash ,\backslash sin(\backslash omega\_w\; t),$
gdzie $B(t)\; =\; 2\; A\backslash ,\; \backslash cos(\backslash omega\_m\; t).$

Funkcja $B(t)$ zmienia wartości na przemian, a jej wartość bezwzględna $|B(t)|$ nosi nazwę obwiedni, zmieniającej się z częstością $2\backslash ,\backslash omega\_m.$

Wybrane zastosowania dudnienia

• Strojenie instrumentów muzycznych, gdzie bliższe częstotliwości powodują wyraźniejsze dudnienie.
• Zmiana częstotliwości odbieranych drgań w odbiornikach fal radiowych (np. superheterodyna).
• Określanie częstotliwości drgań przez sumowanie fali odebranej i wzorcowej (radary dopplerowskie).
• Uzyskiwanie różnicowych współtonów kombinacyjnych w instrumentach, co tworzy złudzenie głosów o różnych długościach.