Dodawanie z przeniesieniem
Dodawanie z przeniesieniem (ang. addition with carry, mnemonik asemblera x86 ADC) to arytmetyczna operacja polegająca na dodaniu dwóch n-bitowych liczb oraz jednego 1-bitowego przeniesienia, co daje wynik w postaci (n+1)-bitowej. Można to zapisać jako:
Argument1 + Argument2 + Przeniesienie = 2n * Nowe_przesienienie + Wynik
Ta operacja jest kluczowa, ponieważ umożliwia dodawanie liczb o dowolnej wielkości w sposób efektywny. Bez jej zastosowania kod byłby bardziej skomplikowany i mniej wydajny, wymagając większej liczby skoków warunkowych. Dodatkowo, implementacja dodawania z przeniesieniem w sprzęcie jest kosztowo korzystna, zwłaszcza w procesorach, które muszą obsługiwać dodawanie i flagi przeniesienia.
Przykład dodawania z przeniesieniem
Rozważmy sytuację, w której ALU potrafi dodawać 8-bitowe liczby, a chcemy dodać dwie 32-bitowe liczby a i b, złożone z 4 bajtów każda:
a[0], a[1], a[2], a[3]b[0], b[1], b[2], b[3]
Proces dodawania wygląda następująco:
- Dodajemy najmniej znaczące bajty:
- Następnie wykonujemy trzykrotnie dodawanie z przeniesieniem:
256 * Carry1 + c[0] = a[0] + b[0] + 0
256 * Carry2 + c[1] = a[1] + b[1] + Carry1
256 * Carry3 + c[2] = a[2] + b[2] + Carry2
256 * Carry4 + c[3] = a[3] + b[3] + Carry3
Przykład obliczeń
Dodajmy liczby 3735928559 (0xDEADBEEF) i 305419896 (0x12345678) przy użyciu 8-bitowego dodawania z przeniesieniem. Ostateczny wynik to:
Wynik = 0xF0E21567, czyli 4041348455.
Dodawanie z przeniesieniem jest zatem kluczowym elementem w procesach arytmetycznych, umożliwiającym efektywne obliczenia w architekturze komputerowej.
