Dzisiaj jest 11 grudnia 2024 r.

Chcę dodać własny artykuł

Szukaj na stronie

POLECAMY! Prawo Filipa – adwokat alimenty, rozwody, separacje | Finanse i księgowość

Dodawanie macierzy

Dodawanie macierzy

Dodawanie macierzy to operacja, która polega na sumowaniu odpowiadających sobie elementów dwóch macierzy o tych samych wymiarach. Dla macierzy $A$ i $B$ o wymiarach $m \times n$ , element wynikowej macierzy $C$ o współrzędnych $i,j$ można zapisać jako:

$c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$

Ogólną formułę dodawania macierzy można przedstawić jako:

$A + B = (a_{ij} + b_{ij}) \iff (A + B)_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$

Własności grupy abelowej

Jeśli elementy macierzy należą do grupy abelowej, to zbiór macierzy o tych samych wymiarach z operacją dodawania również tworzy grupę abelową. Oznacza to, że dodawanie macierzy jest działaniem przemiennym.

Przykład dodawania macierzy

Dla macierzy $A$ i $B$ o wymiarach $2 \times 3$ z rzeczywistymi elementami, dodawanie wygląda następująco:

$A = \begin{bmatrix} 1{,}3 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 9 \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} 1{,}2 & 2 & 11 \\ 3 & -4 & 7 \end{bmatrix}$
Wynik: $A + B = \begin{bmatrix} 2{,}5 & 4 & 14 \\ 4 & -2 & 16 \end{bmatrix}$

Różnicę tych macierzy można obliczyć w analogiczny sposób:

Wynik: $A – B = \begin{bmatrix} 0{,}1 & 0 & -8 \\ -2 & 6 & 2 \end{bmatrix}$

Przykład z ciałem $\mathbb{Z}_7$

Dwa przykładowe macierze o wymiarach $3 \times 2$ w ciele $\mathbb{Z}_7$ :

$A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 5 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}$
Wynik: $A + B = \begin{bmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 6 \\ 6 & 0 \end{bmatrix}$

Przykład niemożności dodawania

Nie można dodać macierzy o różnych wymiarach. Na przykład:

$A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ 6 & -5 \end{bmatrix}$
$B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 5 & 5 & 0 \\ 2 & 7 & -1 \end{bmatrix}$
Macierze $A$ i $B$ nie mogą być dodane, ponieważ mają różne wymiary.

Najnowsze aktualności: