Czas relaksacji

Czas relaksacji

Czas relaksacji to parametr układu, który określa, jak szybko układ powraca do stanu równowagi. W kontekście parametru $f$, który w stanie równowagi osiąga wartość zero ($f\_r\; =\; 0$), szybkość zmiany tego parametru jest proporcjonalna do jego aktualnej wartości.

Zależność parametru od czasu

Opisując zmiany parametru $f$, można posłużyć się równaniem:

$frac\{df\}\{dt\}\; =\; frac\{f\_0\; –\; f\}\{tau\}.$

Na podstawie powyższej zależności, wartość parametru $f$ w funkcji czasu przedstawia się jako:

$f(t)\; =\; f\_0\; e^\{-t/tau\},$

gdzie:

• $f\_0$ – wartość $f$ w stanie początkowym,
• $tau$ – czas relaksacji.

Wartość parametru $f$ maleje wykładniczo, a po upływie czasu równego czasowi relaksacji zmniejsza się około 2,7 razy.

Inne scenariusze

Jeżeli w stanie początkowym parametr ma wartość 0, a w stanie równowagi $f\_r$ jest różny od zera, to zależność tego parametru od czasu jest opisana równaniem:

$f(t)\; =\; f\_r(1-\; e^\{-t/tau\}).$

W przypadku układów opisujących drgania tłumione, można je zdefiniować za pomocą równania:

$y(t)\; =\; A\; e^\{-t/tau\}\; cos(mu\; t\; –\; delta).$