Chaos deterministyczny
Chaos deterministyczny to cecha równań, polegająca na dużej wrażliwości rozwiązań na niewielkie zmiany parametrów. Zjawisko to dotyczy głównie nieliniowych równań różniczkowych i dynamicznych układów. Teoria chaosu powstała w wyniku badań Edwarda Lorenza nad prognozowaniem pogody, gdzie okazało się, że niewielkie różnice w warunkach początkowych prowadzą do znacznych zmian w wynikach modelu, co ilustruje tzw. efekt motyla.
Zachowanie układów chaotycznych
Układ jest uznawany za chaotyczny, jeśli posiada co najmniej jeden dodatni wykładnik Lapunowa. W takim przypadku blisko leżące trajektorie mogą oddalać się od siebie, co prowadzi do nieprzewidywalności w dłuższym czasie. Kluczowym zjawiskiem w układach chaotycznych jest mieszanie topologiczne, polegające na tym, że regiony w przestrzeni fazowej układu pokrywają się z czasem z innymi regionami.
Atraktory
Atraktory to stany, do których dąży układ. W układach chaotycznych mogą występować dziwne atraktory, o złożonej, często fraktalnej strukturze. Przykładem jest atraktor Lorenza, który przypomina kształtem motyla. Badania nad chaosem wykorzystują różne techniki analizy równań różniczkowych oraz symulacje komputerowe oparte na przekrojach Poincarégo.
Historia teorii chaosu
Początki teorii chaosu sięgają prac Hadamarda z 1898 roku oraz badań Poincarégo na początku XX wieku, które dotyczyły problemu n-ciał. Pionierem teorii chaosu był Edward Lorenz, który w 1961 roku odkrył, że niewielkie różnice w danych początkowych mogą prowadzić do znacznych różnic w wynikach symulacji pogodowych, co zaowocowało sformułowaniem pojęcia efekty motyla.
Przykłady układów chaotycznych
- Układ Lorenza
- Układ Rosslera
- Wahadło podwójne
- Autokatalityczne reakcje chemiczne
- Układ Lotka-Volterra
Powiązane zagadnienia
Nie wszystkie skomplikowane układy zachowań są chaotyczne. Przykłady, które nie zostały dotąd udowodnione jako chaotyczne, to turbulencja oraz zachowanie giełdy, dla których brakuje jednoznacznych równań opisujących ich dynamikę.
Bibliografia i linki zewnętrzne
- [https://www.youtube.com/watch?v=fDek6cYijxI Chaos: The Science of the Butterfly Effect]
- [https://www.rep.routledge.com/articles/thematic/chaos-theory/v-1 Chaos theory]
