Centroid
Centroid to punkt znajdujący się wewnątrz obszaru, szczególnie wielokąta, który reprezentuje „środek” tego obszaru. Dla wielokątów wypukłych centroid jest geometrycznym środkiem masy, obliczanym jako średnia arytmetyczna współrzędnych wierzchołków. W przypadku wielokątów wklęsłych, gdzie co najmniej jeden kąt przekracza 180°, centroid może leżeć na zewnątrz figury. W takich sytuacjach stosuje się różne metody, aby wyznaczyć punkt bliski środka masy, ale mieszczący się wewnątrz wielokąta.
Grafika komputerowa
Centroid zyskał znaczenie w kontekście grafiki komputerowej, zwłaszcza w systemach informacji przestrzennej (GIS) oraz kartografii. Używany jest jako punkt odniesienia dla informacji tekstowych związanych z obszarem, jak np. nazwy państw czy numery domów. W grafice 3D centroidy odgrywają rolę w wykrywaniu kolizji i renderowaniu scen dynamicznych.
Statystyka
W statystyce centroidy są wykorzystywane w analizie skupień jako reprezentanci grup. Pomagają one w interpretacji wyników w sposób przystępny dla użytkownika. Można wybrać typowego reprezentanta dla każdego skupienia, co ułatwia nadawanie nazw grupom, np. „yuppies” czy „spełnione rodziny”. Metoda ta nie sprawdza się w przypadku zróżnicowanych grup. Centroidy są kluczowe w hierarchicznej analizie skupień, gdzie większe grupy zastępowane są ich centroidami, a także w niehierarchicznych metodach, takich jak analiza k-średnich.
Linki zewnętrzne
- [https://encyclopediaofmath.org/wiki/Centroid Centroid], Encyclopedia of Mathematics
Centroidy znajdują zastosowanie w geometrii afinicznej oraz klasyfikacji statystycznej.
