Cechowanie w kwantowej teorii pola
Cechowanie to procedura matematyczna w kwantowej teorii pola, która wprowadza wymagania dodatkowej symetrii, zwanej symetrią lokalną, dla fermionowych pól kwantowych. Teoria ta opiera się na lokalnych i globalnych symetriach, z których pierwsze są definiowane przez lokalne parametry w przestrzeni czasoprzestrzennej.
Grupa cechowania
Grupa cechowania, to zbiór lokalnych transformacji lagranżjanu danego pola kwantowego, tworzący grupę Liego. Z każdą grupą Liego związana jest algebra Liego, która zawiera generatory transformacji. Pola cechowania są związane z kwantami tych pól, nazywanymi bozonami cechowania.
Symetria cechowania
Symetria cechowania oznacza, że mierzalne parametry teorii pozostają niezmienione po transformacji, która nie jest przesunięciem ani transformacją Lorentza. W efekcie, w danej teorii równania mają więcej stopni swobody niż sytuacje fizyczne, co prowadzi do pytania o ich rzeczywistą fizyczną interpretację.
Transformacja cechowania
Transformacja cechowania to operacja, która nie zmienia mierzalnych wielkości fizycznych. Przykładem jest dodanie gradientu funkcji skalarnej do pola elektromagnetycznego, co nie wpływa na energię ani natężenie pól.
Wybór cechowania
Wybór cechowania polega na wprowadzeniu specyficznej transformacji, która redukuje nadmiarowe stopnie swobody układu. Przykłady wyboru cechowania w elektrodynamice obejmują cechowanie Coulomba, Lorenza, osiowe oraz Hamiltona.
Pole cechowania i jego kwanty
Pole cechowania to dodatkowe pole, które pozwala na opis oddziaływań cząstek. Jest to pole fizyczne, a jego kwantami są bozony wektorowe. Przykłady bozonów cechowania to foton w elektrodynamice i gluony w chromodynamice kwantowej.
Oddziaływania w teoriach cechowania
Obecność pola cechowania umożliwia naturalne wyjaśnienie oddziaływań cząstek, które wcześniej musiały być wprowadzane sztucznie. Grupa symetrii cechowania pozwala na określenie charakteru i siły tych oddziaływań.
Podsumowanie
Cechowanie jest kluczowym elementem w kwantowej teorii pola, umożliwiającym opis lokalnych symetrii i oddziaływań poprzez pola cechowania. Symetria cechowania oraz odpowiednie transformacje mają fundamentalne znaczenie w zrozumieniu zachowań cząstek i ich interakcji.
