Beczka (bryła geometryczna)

Beczka

Beczka to geometryczna bryła obrotowa, która powstaje w wyniku obrotu figury płaskiej. Jest ona ograniczona łukiem oraz dwoma odcinkami o równej długości, które są prostopadłe do osi obrotu, a także samą osią obrotu.

Wzory

Parametry beczki:

• $D$ – średnica w najszerszym punkcie
• $d$ – średnica w najwęższym punkcie
• $H$ – wysokość beczki

Wzory na objętość beczki:

• Gdy łuk jest fragmentem elipsy:
  $V=\backslash frac\{1\}\{12\}\backslash pi\; H\backslash left(2D^2+\; d^2\backslash right)$
  • Gdy $d=0$, bryła upraszcza się do elipsoidy.
  • Gdy $d=D$, bryła upraszcza się do walca.
• Gdy łuk jest fragmentem paraboli:
  $V=\backslash frac\{1\}\{15\}\backslash pi\; H\backslash left(2D^2+Dd+\backslash frac\{3\}\{4\}d^2\backslash right)$
  • Gdy $d=D$, bryła upraszcza się do walca.