Asymptota

Asymptota krzywej

Asymptota krzywej to prosta, która w określonych warunkach dąży do styku z daną krzywą, przy czym odległość między nimi zmniejsza się do zera, gdy punkt na krzywej oddala się w nieskończoność.

Asymptoty funkcji

Asymptoty funkcji dotyczą wykresów funkcji matematycznych. Krzywa opisana równaniem $y=f(x)$ ma asymptotę pionową w punkcie $x=a$, jeśli granice są niewłaściwe:

• Asymptota lewostronna: $\backslash lim\_\{x\backslash to\; a\_-\}\; f(x)=\backslash pm\; \backslash infty$
• Asymptota prawostronna: $\backslash lim\_\{x\backslash to\; a\_+\}\; f(x)=\backslash pm\; \backslash infty$
• Asymptota obustronna: $\backslash lim\_\{x\backslash to\; a\_-\}\; f(x)=\backslash pm\; \backslash infty\; \backslash wedge\; \backslash lim\_\{x\backslash to\; a\_+\}\; f(x)=\backslash pm\; \backslash infty$

Asymptoty poziome i ukośne

Aby wyznaczyć parametry asymptoty poziomej lub ukośnej dla krzywej $y=f(x)$, stosuje się granice:

• Asymptota prawostronna:
  • $a=\backslash lim\_\{x\backslash to\; +\backslash infty\}\backslash frac\{f(x)\}\{x\}$
  • $b=\backslash lim\_\{x\backslash to\; +\backslash infty\}(f(x)-ax)$
• Asymptota lewostronna:
  • $a=\backslash lim\_\{x\backslash to\; -\backslash infty\}\backslash frac\{f(x)\}\{x\}$
  • $b=\backslash lim\_\{x\backslash to\; -\backslash infty\}(f(x)-ax)$

W przypadku, gdy przynajmniej jedna z granic $a$ lub $b$ nie istnieje, wykres nie ma odpowiedniej asymptoty poziomej ani ukośnej. Jeśli $a=0$, powstaje asymptota pozioma, równoległa do osi odciętych.