Relacja pusta

Relacja pusta

Relacja pusta to taka relacja, która nie zachodzi dla żadnego elementu zbioru, na którym jest rozpatrywana. Oznacza to, że nie istnieje żaden element w zbiorze, który spełniałby tę relację.

Definicja

Niech $A\_1,\; dots,\; A\_n$ będą dowolnymi zbiorami, a $A\; =\; A\_1\; times\; ldots\; times\; A\_n.$ Relację $n$-argumentową $varrho\; subseteq\; A$ nazywamy pustą, jeśli $varrho\; =\; varnothing.$ W praktyce oznacza to, że żadna uporządkowana krotka $(a\_1,\; a\_2,\; dots,\; a\_n)\; in\; A$ nie należy do relacji $varrho.$

Własności

• Relacja pusta jest podzbiorem każdego zbioru.
• Jest symetryczna, antysymetryczna, przeciwsymetryczna, przeciwzwrotna oraz przechodnia.
• Nie jest spójna ani zwrotna, chyba że rozpatrywana jest jako podzbiór zbioru pustego.
• Jest prawostronnie i lewostronnie jednoznaczna, co czyni ją funkcją, a dokładniej – funkcją pustą.

Bibliografia

• Kategoria: Relacje matematyczne