Funkcja zeta

Funkcja Zeta

Funkcja zeta jest szerokim pojęciem w matematyce, nawiązującym do klasycznej funkcji zeta Riemanna, definiowanej jako:

$zeta(s)\; =\; sum\_\{n=1\}^infty\; frac\{1\}\{n^s\}.$

Rodzaje Funkcji Zeta

W obrębie pojęcia funkcji zeta wyróżniamy kilka istotnych typów:

• Funkcja zeta Artina-Mazura (systemy dynamiczne).
• Funkcja zeta Dedekinda (ciała liczbowe).
• Funkcja zeta Epsteina (formy kwadratowe).
• Funkcja zeta Gossa (ciała funkcyjne).
• Funkcja zeta Hassego-Weila (rozmaitości).
• Funkcja zeta Hurwitza (uogólnienie funkcji zeta Riemanna).
• Funkcja zeta Ihary (wykresy).
• Funkcja zeta Igusy.
• Funkcja zeta Lefschetza (morfizmy).
• Funkcja zeta Lercha (uogólnienie funkcji zeta Riemanna).
• Funkcja zeta Minakshisundarama-Pleijela (laplasjan).
• Funkcja zeta motywu.
• Funkcja zeta liczb pierwszych (suma tylko po liczbach pierwszych).
• Funkcja zeta Riemanna (archetypowy przykład).
• Funkcja zeta Selberga (płaszczyzny Riemanna).
• Lokalna funkcja zeta (rozmaitości charakterystyki $p$).
• Funkcja L Dirichleta (funkcja zeta dla ciągów arytmetycznych).
• Funkcja L (klasa funkcji szersza niż L Dirichleta).
• Funkcja zeta Weierstrassa (związana z funkcjami eliptycznymi).

Każda z tych funkcji ma swoje unikalne właściwości i zastosowania w różnych dziedzinach matematyki, od teorii liczb po geometrię algebraiczną.