Definicja solitonu
Soliton to samopodtrzymująca się fala, która powstaje w wyniku nieliniowych efektów w materiale, przez który się rozchodzi. Zjawisko to zostało po raz pierwszy opisane przez Johna Scotta Russella, który obserwował falę solitonu w kanale wodnym i nazwał ją „falą przesunięcia”.
Solitony można zdefiniować jako rozwiązania nieliniowych równań różniczkowych, które:
- reprezentują fale o stałym kształcie;
- zanikają lub osiągają stałą wartość w nieskończoności;
- interagują z innymi solitonami, zachowując swój kształt po kolizji, co skutkuje jedynie przesunięciem fazy.
Wyróżnia się także solitony dwu- oraz trójwymiarowe, znane jako pociski świetlne.
Twierdzenie Derricka
W teorii pola w przestrzeniach o wymiarach większych niż 1, nie istnieją nietrywialne statyczne rozwiązania równań pola. Solitony mogą występować jedynie w wymiarach 1 i 2 w odpowiednich teoriach, co potwierdza twierdzenie Derricka.
Przykłady solitonów
- Topologiczne:
- kink – w (1+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni, pole skalarne
- vortex – w (2+1)-wymiarowej czasoprzestrzeni, pole wektorowe
- monopol magnetyczny – w teoriach wielkiej unifikacji
- Nietopologiczne:
- Q-ball – Q-piłka
Historia badań nad solitonami
- 1965: N.J. Zabusky i M.D. Kruskal jako pierwsi zaobserwowali solitony w eksperymencie komputerowym opartym na równaniu Kortewega-de Vries.
- 1967: Gardner, Greene, Kruskal i Miura uzyskali analityczne rozwiązania równania KdV.
- 1973: Akira Hasegawa zaproponował zastosowanie solitonów w telekomunikacji światłowodowej.
- 1988: Linn Mollenauer z zespołem przesłał solitony optyczne na odległość 4000 km.
- 1991: Naukowcy z Bell Labs przeprowadzili transmisję 2,5 Gb/s na odległość powyżej 14 000 km.
- 1998: Thierry Georges zademonstrował transmisję 1 Tb/s z wykorzystaniem solitonów.
- 2001: Algety Telecom uruchomiła pierwszy komercyjny system solitonowej transmisji światłowodowej.
