Krańcowa stopa substytucji

Krańcowa stopa substytucji (MRS)

Krańcowa stopa substytucji (MRS) to miara, która określa, w jakim stopniu konsument jest skłonny wymieniać jedno dobro na drugie, zachowując ten sam poziom użyteczności. Oznacza to, że MRS to stosunek przyrostu konsumpcji jednego dobra do ubytku drugiego, przy założeniu niezmienności krzywej obojętności.

MRS jest zawsze malejąca, co wynika z zasady malejącej użyteczności krańcowej. Oznacza to, że wraz ze wzrostem konsumpcji jednego dobra, konsument jest skłonny rezygnować z coraz większej ilości drugiego dobra, aby uzyskać dodatkową jednostkę. Bogusław Czarny i Ryszard Rapacki w książce „Podstawy ekonomii” definiują MRS jako stosunek ilości dobra Y, z którego konsument musi zrezygnować, aby uzyskać jedną dodatkową jednostkę dobra X, nie zmieniając przy tym oceny swojego koszyka dóbr.

Formalna definicja

Dla ustalonego poziomu użyteczności $u\_0$ oraz funkcji użyteczności $u(x,y)$, krzywa obojętności to zbiór punktów $(x,y)$, które spełniają warunek $u(x,y)\; =\; u\_0.$ Przy założeniu różniczkowalności funkcji, możemy wyznaczyć:

$frac\{partial\; u\}\{partial\; x\}\; dx\; +\; frac\{partial\; u\}\{partial\; y\}\; dy\; =\; 0,$

z czego wynika:

$left.\; frac\{dy\}\{dx\}\; right|\_\{u=u\_0\}\; =\; -frac\{partial\; u\; /\; partial\; x\}\{partial\; u\; /\; partial\; y\}\; =\; -frac\{P\_x\}\{P\_y\}.$

Powstałe wyrażenie definiuje krańcową stopę substytucji jako nachylenie stycznej do krzywej obojętności.

Przykład MRS

W przypadku funkcji użyteczności typu Cobba-Douglasa, która ma postać:

$U(X,Y)\; =\; AX^a\; Y^b,\; X,Y\; geqslant\; 0$

Krańcowa stopa substytucji wyraża się wzorem:

$MRS\; =\; -frac\{aAX^\{a-1\}Y^b\}\{bAY^\{b-1\}X^a\}\; =\; -frac\{aX^\{a-1\}Y^b\}\{bY^\{b-1\}X^a\}\; =\; -frac\{P\_x\}\{P\_y\}.$

Podsumowanie

Krańcowa stopa substytucji jest kluczowym pojęciem w teorii wyboru konsumenta, które ilustruje, jak konsumenci dokonują wymiany dóbr w celu maksymalizacji swojej użyteczności przy ograniczonych zasobach.

Bibliografia

• Czarny, B., Rapacki, R. „Podstawy ekonomii”.