Funkcja prosta

Funkcja prosta

Funkcja prosta to pojęcie matematyczne, które można interpretować w dwóch sensach:

• Szerokie znaczenie: każda funkcja przyjmująca skończoną liczbę wartości.
• Wąskie znaczenie: funkcja, która przyjmuje wartości nieujemne i jest mierzalna.

Przykładem funkcji prostej są funkcje charakterystyczne, które mogą przyjmować jedynie wartości 0 lub 1.

Własności

Każda funkcja prosta $fcolon\; A\; to\; [0,\; +infty)$, gdzie $A\; in\; mathcal\{F\},$ może być przedstawiona w postaci:

$f\; =\; sum\_\{i=1\}^n\; a\_i\; chi\_\{B\_i\},$

gdzie $n\; in\; mathbb\{N\}$ to liczba nieujemnych wartości $a\_1,\; dots,\; a\_n$, a $B\_1,\; dots,\; B\_n\; in\; mathcal\{F\}$ to zbiory, dla których funkcja charakterystyczna $chi\_\{B\_i\}$ jest stosowana.

Uwagi

Funkcje proste są kluczowe w teorii miary oraz analizy matematycznej ze względu na ich prostotę i użyteczność w różnych zastosowaniach.

Linki zewnętrzne

• Zasoby dotyczące funkcji prostych