Transformacja Holsteina-Primakoffa

Transformacja Holsteina-Primakoffa

Transformacja Holsteina-Primakoffa to technika w mechanice kwantowej, która umożliwia generowanie operatorów spinowych na podstawie operatorów kreacji i anihilacji dla oscylatora harmonicznego, znanych jako operatory bozonowe. Nowe operatory są zdefiniowane w następujący sposób:

• $hat\{X\}\_i^+\; =\; sqrt\{2S\}\; varphi\; (hat\{n\}\_i)a\_i$
• $hat\{X\}\_i^-\; =\; sqrt\{2S\}\; a\_i^dagger\; varphi\; (hat\{n\}\_i)$
• $hat\{X\}\_i^z\; =\; S\; –\; hat\{n\}\_i$

Gdzie:

• $varphi(hat\{n\}\_i)\; =\; sqrt\{\; 1\; –\; frac\{hat\{n\}\_i\}\{2S\}\; \}$
• $S$ – spin cząstki opisywanej przez operatory $X$
• $a\_i^dagger,\; a\_i$ – operatory kreacji i anihilacji oscylatora harmonicznego

Operatory te spełniają reguły komutacji typowe dla operatorów spinowych. Transformacja Holsteina-Primakoffa znajduje zastosowanie w opisie spinowych wzbudzeń kolektywnych, takich jak fale spinowe w kryształach w ramach modelu Heisenberga.

Jednym z wyzwań związanych z tą transformacją jest różnica w wymiarach przestrzeni, w których działają operatory bozonowe (nieskończona liczba stanów) oraz operatorów spinowych (ograniczona liczba stanów do 2S+1). Aby uniknąć tej komplikacji, wprowadza się ograniczenie: $frac\{hat\{n\_i\}\}\{2S\}\; ll\; 1$, co odnosi się do stanów bliskich stanu podstawowego, typowych dla niskich temperatur. Transformacja Holsteina-Primakoffa jest przykładem bozonizacji.

Linki zewnętrzne

• Oryginał pracy Holsteina-Primakoffa w Physical Review 58, 1098 (1940)

Kategoria: Mechanika kwantowa