Plamka Airy’ego

Plamka Airy’ego

Plamka Airy’ego, znana również jako krążek Airy’ego, to zjawisko optyczne powstające w wyniku dyfrakcji światła na otworze kołowym. Po raz pierwszy zostało opisane przez George’a Airy’ego w 1835 roku.

Natura zjawiska

Teoretycznie, za otworem kołowym powinien powstać obraz o średnicy odpowiadającej średnicy otworu. Jednak w praktyce, wraz ze zmniejszaniem się średnicy otworu, średnica obrazu rośnie, a obraz staje się słabszy. Zamiast jednorodnego koła, obserwujemy jasną plamkę otoczoną jasnymi i ciemnymi pierścieniami.

Wyjaśnienie fizyczne

Na podstawie zasady Huygensa, każdy punkt otworu działa jako źródło fali kulistej, co prowadzi do interferencji fal i tworzenia obrazu dyfrakcyjnego. Powstawanie obszarów jaśniejszych i ciemniejszych jest możliwe dzięki ograniczeniu w postaci brzegu otworu, które powoduje dyfrakcję światła.

Opis formalny

Kątowe rozmiary ciemnych pierścieni można wyrazić wzorem:

• $theta\_n\; =\; arcsin\; left(\; frac\{J(n)lambda\}\{d\}\; right)$
• W przypadku małych kątów: $theta\_n\; approx\; frac\{J(n)lambda\}\{d\}$

Gdzie:

• $d$ – średnica otworu,
• $lambda$ – długość fali świetlnej,
• $n$ – rząd widma (numer ciemnego pierścienia),
• $J(n)$ – funkcja Bessela pierwszego rzędu.

Wzór ten pokazuje, że zmniejszenie średnicy otworu $d$ prowadzi do zwiększenia rozmiaru kątowego pierścieni.

Znaczenie historyczne

Obserwacja Airy’ego była istotnym potwierdzeniem falowej natury światła, na co wskazują późniejsze obliczenia i eksperymenty, w tym doświadczenie Younga.

Wpływ na zdolność rozdzielczą przyrządów

Plamka Airy’ego jest obrazem punktowym, który powstaje przy przejściu światła przez układ optyczny bez aberracji. Powstawanie takich obrazów ogranicza zdolność rozróżniania szczegółów przez przyrządy optyczne, takie jak mikroskopy czy teleskopy. Średnica plamki Airy’ego w ognisku teleskopu wyraża się wzorem:

$D\; =\; 2\{,\}43932\; ,\; lambda\; ,\; frac\{f\}\{d\}$

gdzie $f$ to ogniskowa, a $d$ to średnica czynna teleskopu.