Dynamika (robotyka)

Dynamika

Dynamika, pochodząca z greckiego słowa oznaczającego 'siłę’, opisuje zależności między przyspieszeniem, prędkością i położeniem w kontekście robotów. Podstawowy wzór dynamiki przyjmuje formę:

$M(q)\ddot{q} + C(q,\dot{q})\dot{q} + D(q) + T(q) = F + u.$

Gdzie:

$q, \dot{q}, \ddot{q}$ – położenie, prędkość i przyspieszenie,
$M(q)$ – macierz bezwładności,
$C(q, \dot{q})$ – macierz sił odśrodkowych i Coriolisa,
$D(q)$ – macierz grawitacji,
$T(q)$ – macierz tarcia,
$F + u$ – siły działające na układ.

W praktyce często pomija się siły tarcia, upraszczając równanie do:

$u.$

Sztywny manipulator

W przypadku sztywnego manipulatora, energia potencjalna zależy od pola grawitacyjnego. Model dynamiki dla i-tego ramienia manipulatora można zapisać jako:

$M(q)\ddot{q} + C(q,\dot{q})\dot{q} + D(q) = u.$

Manipulator o elastycznych przegubach

W przypadku manipulatora z elastycznymi przegubami, uwzględniamy układ napędowy dla każdego stopnia swobody. Model dynamiki tego manipulatora przyjmuje postać:

$M(q_1)\dot{q_1} + C(q_1,\dot{q_1})\dot{q_1} + D(q_1) + K(q_1-q_2) = 0,$
$I\ddot{q_2} + K(q_2-q_1) = u.$

Gdzie: