Owal Kartezjusza

Owal Kartezjusza

Owal Kartezjusza to płaska krzywa geometryczna czwartego stopnia, opisana równaniem:

$(x^2\; +\; y^2\; –\; 2\; a\; x)^2\; =\; b^2(x^2\; +\; y^2)\; +\; c,$

gdzie $a,$ $b$ i $c$ są stałymi. Krzywa ta jest miejscem geometrycznym punktów, dla których suma odległości od dwóch określonych punktów, zwanych ogniskami ($F\_1$ i $F\_2$), pomnożonych przez odpowiednie stałe pozostaje stała:

$p\_1\; r\_1\; +\; p\_2\; r\_2\; =\; \backslash mathrm\{const\}.$

Charakterystyka

Owal Kartezjusza ma specyficzne właściwości, które można opisać w zależności od wartości stałych:

• Jeśli $p\_1\; =\; p\_2$, to otrzymujemy elipsę.
• Jeśli $p\_1\; =\; -p\_2$, to uzyskujemy hiperbolę.

Krzywą tę zbadał i opisał Kartezjusz, co przyczyniło się do rozwoju geometrii analitycznej.