Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna – dział statystyki, używający teorii prawdopodobieństwa i innych działów matematyki do rozwijania statystyki z czysto matematycznego punktu widzenia. Zajmuje się metodami wnioskowania statystycznego, które polegają na tym, że na podstawie wyników uzyskanych z próby formułujemy wnioski o całej zbiorowości (populacji). Wnioskowanie statystyczne obejmuje estymacje i weryfikację hipotez statystycznych.
I tak na przykład próba losowa jest rozpatrywana jako ciąg zmiennych losowych
: $X\_1,\; X\_2,\; \backslash ldots,\; X\_n,$
każda z określonym rozkładem prawdopodobieństwa (zazwyczaj przyjmuje się, że są to zmienne losowe niezależne i o identycznym rozkładzie). Średnia z próby jest wyrażana jako funkcja tych zmiennych:
: $\backslash bar\{X\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{n\}\; \backslash sum\_\{i=1\}^n\; X\_i.$
W ten sposób statystyka matematyczna zapewnia teoretyczne podstawy dla metod używanych w statystyce stosowanej.
Przykładowe pojęcia i twierdzenia statystyki matematycznej:
* centralne twierdzenie graniczne
* estymator
* nierówność Czebyszewa
* prawo wielkich liczb
* przedział ufności
* rozkład brzegowy
* rozkład normalny
* rozkład zmiennej losowej
* twierdzenie Cochrana
* twierdzenie Rao-Blackwella
* zmienna losowa
* zmienna losowa ciągła
* zmienna losowa skokowa