Teoria Liczb
Teoria liczb to dział matematyki, który zajmuje się badaniem właściwości liczb całkowitych. W jej ramach funkcjonują różne twierdzenia, w tym te związane z Fermatem.
- Twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów: Stwierdza, że liczba całkowita może być przedstawiona jako suma dwóch kwadratów wtedy i tylko wtedy, gdy jej postać kanoniczna nie zawiera więcej niż jednej liczby pierwszej postaci 4k+3.
- Małe twierdzenie Fermata: Dotyczy liczb pierwszych i stwierdza, że jeśli p jest liczbą pierwszą, to dla każdej liczby całkowitej a, która nie jest podzielna przez p, zachodzi równanie a^(p-1) ≡ 1 (mod p).
- Wielkie twierdzenie Fermata: Głosi, że nie istnieją trzy liczby całkowite a, b i c, takie że a^n + b^n = c^n dla n > 2. To twierdzenie zostało udowodnione przez Andrew Wilesa w 1994 roku.
Analiza Matematyczna
Analiza matematyczna bada funkcje rzeczywiste i zespolone oraz ich własności. W tej dziedzinie znajduje się również ważne twierdzenie dotyczące pochodnych.
- Twierdzenie Fermata o zerowaniu się pochodnej: Jeśli funkcja f ma ekstremum lokalne w punkcie x0 i jest różniczkowalna w tym punkcie, to pochodna f w tym punkcie jest równa zeru (f'(x0) = 0).
Powyższe twierdzenia stanowią kluczowe elementy teorii liczb oraz analizy matematycznej, mając istotne znaczenie w różnych dziedzinach matematyki.
