Ruchliwość

Ruchliwość nośników

Ruchliwość nośników to wielkość opisująca związek między prędkością dryfu elektronów, jonów lub innych nośników ładunku a zewnętrznym polem elektrycznym. W przypadku ciał stałych ruchliwość zależy od temperatury.

Definicja i jednostka

Ruchliwość definiuje się jako prędkość dryfu w jednostkowym polu elektrycznym:

$\backslash mu\; =\; v\_d\; /\; E,$

gdzie:

• $\backslash mu$ – ruchliwość (wyrażana w m²/Vs).

Relacja Einsteina

Relacja Einsteina opisuje związek między ruchliwością a współczynnikiem dyfuzji:

$\backslash frac\; D\; \backslash mu\; =\; \backslash frac\; \{kT\}\; q,$

gdzie:

• $D$ – współczynnik dyfuzji,
• $T$ – temperatura nośników ładunku,
• $k$ – stała Boltzmanna,
• $q$ – ładunek elektryczny.

Ruchliwość elektronów w gazie

W zmiennym polu elektrycznym prędkość elektronów może nie być zgodna z natężeniem pola. Ruchliwość w słabo zjonizowanym gazie opisuje związek Langevina:

$\backslash mu\; =\; \backslash left(\; \backslash frac\{eE\}\{m\}\; \backslash right)(i\; \backslash omega\; +\; v),$

gdzie:

• $m$ – masa elektronu,
• $\backslash omega$ – częstość kołowa pola elektrycznego,
• $v$ – częstotliwość zderzeń elektronów.

W stałym polu elektrycznym ruchliwość wynosi:

$\backslash mu\; =\; \backslash frac\; \{a\_1\; e\; E\; \backslash lambda\}\; \{m\; v\},$

gdzie:

• $\backslash lambda$ – średnia droga swobodna elektronu,
• $v$ – średnia prędkość cieplna elektronów,
• $a\_1$ – współczynnik liczbowy rzędu 0,5-1.

Ruchliwość jonów w gazie

W teorii Langevina atomy i jony traktowane są jako kule sztywne. Ruchliwość jonów opisana jest wzorem:

$\backslash mu\; =\; g\; \backslash frac\; \{\backslash sqrt\{1\; +\; \backslash frac\; \{M\}\; \{M\_j\}\; \}\}\{\backslash sqrt\; \{\backslash rho\; (\backslash epsilon\; -1)\; \}\},$

gdzie:

• $\backslash epsilon$ – przenikalność dielektryczna,
• $M\_j$ – masa jonu,
• $M$ – masa atomu,
• $\backslash rho$ – gęstość gazu,
• $g$ – parametr dotyczący udziału zderzeń w ruchliwości.

Ruchliwość nośników w półprzewodniku

Ruchliwość nośników w półprzewodnikach jest uzależniona od koncentracji domieszek oraz temperatury. Przy dużych koncentracjach (≥ 10¹⁵ cm⁻³) ruchliwość zaczyna maleć. Wzór opisujący tę zależność to:

$\backslash mu\; =\; B\; T^\{-\backslash kappa\},$

gdzie:

• $B$ – stała niezależna od temperatury.