Walec (bryła)

Walec – Definicja i Rodzaje

Walec to bryła ograniczona powierzchnią walcową oraz dwiema równoległymi płaszczyznami. Ruch prostej wzdłuż krzywej płaskiej, która tworzy powierzchnię walcową, nazywamy tworzącą walca. Walce dzielimy na dwa rodzaje:

• Walec prosty – gdy płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej.
• Walec pochyły – gdy płaszczyzny nie są prostopadłe do tworzącej.

Podstawowe Wzory

W przypadku walca definiujemy następujące parametry:

• $r$ – promień podstawy walca,
• $h$ – wysokość walca.

Wzory na pole powierzchni i objętość walca:

• Pole powierzchni podstawy: $P\_p\; =\; \backslash pi\; r^2$
• Pole powierzchni bocznej: $P\_b\; =\; 2\; \backslash pi\; r\; h$
• Pole powierzchni całkowitej: $P\_c\; =\; 2\backslash pi\; r(r+h)$
• Objętość: $V\; =\; \backslash pi\; r^2\; h$

Opis Analityczny

Walec w układzie kartezjańskim opisuje zbiór punktów $(x,y,z)$ spełniających nierówności:

$\backslash begin\{cases\}\; x^2+y^2\backslash leqslant\; r^2\; \backslash \backslash \; 0\backslash leqslant\; z\backslash leqslant\; h\; \backslash end\{cases\}$

W układzie walcowym walec opisywany jest przez punkty $(\backslash rho,\backslash phi,z)$ z nierównościami:

$\backslash begin\{cases\}\; \backslash rho\backslash leqslant\; r\; \backslash \backslash \; 0\backslash leqslant\; z\backslash leqslant\; h\; \backslash end\{cases\}$

Powierzchnia walcowa, będąca przedłużeniem bocznej powierzchni walca, opisana jest równaniem:

$x^2+y^2=r^2.$