Paradoks Berry’ego
Paradoks Berry’ego, stworzony przez Bertranda Russella, dotyczy liczb naturalnych i zainspirowany został przez bibliotekarza Uniwersytetu w Oxfordzie. Kluczowym zagadnieniem jest liczba, którą oznaczymy jako p.
Definicja liczby p
p jest definiowana jako: najmniejsza liczba naturalna, której nie można jednoznacznie określić wyrażeniem o mniej niż czterdziestu sylabach. Przyjmując tę definicję, można by sądzić, że p jest liczbą, która jest jednoznacznie określona. Zbiór zdań zawierających mniej niż czterdzieści sylab jest skończony, a ponieważ zbiór liczb naturalnych jest nieskończony, musi istnieć najmniejsza liczba naturalna, która nie jest opisana przez żadne z tych zdań.
Sprzeczność w definicji
Jednak definicja p ma mniej niż czterdzieści sylab, co prowadzi do sprzeczności, ponieważ przyjęliśmy, że nie można jej określić wyrażeniem o mniej niż czterdziestu sylabach. Ta sytuacja wskazuje na ograniczenia w używaniu pojęcia „jednoznacznie określić” w matematyce. Warto w tym kontekście różnicować badany język oraz metajęzyk, w którym przeprowadzane są analizy. Podobne błędy w rozumowaniu można dostrzec w paradoksie kłamcy.
Paradoks nieciekawej liczby
Paradoks Berry’ego można również sformułować w bardziej żartobliwy sposób, jako tzw. paradoks nieciekawej liczby. Z tej perspektywy można udowodnić, że wszystkie liczby naturalne są ciekawe. Jeśli istnieją nieciekawe liczby naturalne, to musi istnieć także najmniejsza z nich. Jednak ta liczba jest ciekawa, ponieważ jest najmniejszą nieciekawą liczbą naturalną.
